5．已知函数f(x)=e2x-1-2x-kx2的单调区间,≥0恒成立.求k的取值范围．(Ⅲ)试比较$\frac{{{e^{2n}}-1}}{{{e^2}-1}}$与$\frac{{2{n^3}+n}}——青夏教育精英家教网——

5．已知函数f（x）=e^2x-1-2x-kx²
（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
（Ⅲ）试比较$\frac{{{e^{2n}}-1}}{{{e^2}-1}}$与$\frac{{2{n^3}+n}}{3}$（n∈N^*）的大小关系，并给出证明：（${1^2}+{2^2}+{3^2}+…+{n^2}=\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$）

4．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与其外接球的体积比是（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$

$\frac{\sqrt{3}}{9π}$

$\frac{\sqrt{2}}{16π}$

$\frac{8\sqrt{2}}{π}$

如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．

已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若M为AD的中点，求二面角A-BM-C的余弦值．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC，AE=$\sqrt{2}$．
（1）证明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，AB=$\frac{3}{2}$，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC．
（1）证明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

如图，四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB的延长线分别交于点P，Q．
（1）证明：AD²=AB•DP；
（2）若PD=3AB=3，BQ=$\sqrt{2}$，求弦CD的长．

如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．
（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C-AB-D的大小为$\frac{π}{3}$，求∠BDC的正切值．

如图，在多面体EF-ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，$∠ABE=∠ABC=\frac{π}{2}$，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求二面角A-BF-C的平面角的余弦值．

0 230267 230275 230281 230285 230291 230293 230297 230303 230305 230311 230317 230321 230323 230327 230333 230335 230341 230345 230347 230351 230353 230357 230359 230361 230362 230363 230365 230366 230367 230369 230371 230375 230377 230381 230383 230387 230393 230395 230401 230405 230407 230411 230417 230423 230425 230431 230435 230437 230443 230447 230453 230461 266669