20．已知抛物线y2=2px.直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A.B.若0≤m＜1.则△FAB的面积的最大值是$\frac{8\sqrt{6}}{9}$．——青夏教育精英家教网——

20．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），直线l：y=x+m与抛物线交于不同的两点A，B，若0≤m＜1，则△FAB的面积的最大值是$\frac{8\sqrt{6}}{9}$．

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求∁_R（A∪B）；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18．过原点的直线与双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为$\frac{5}{4}$，则双曲线的离心率为$\frac{3}{2}$．

如图，抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P₁，P₂，过P₁，P₂作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P₁Q⊥P₂Q．
（1）求抛物线C和圆Q的方程；
（2）过点F作倾斜角为θ（$\frac{π}{6}$≤θ≤$\frac{π}{4}$）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．

如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第n个图案所包含的小正方形个数记为f（n）．
（1）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）的关系，并通过你所得到的关系式，求出f（n）的表达式；
（2）计算：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+$\frac{1}{f（4）-1}$的值，猜想$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$的结果，并用数学归纳法证明．

15．在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，将命题类比空间：在三棱锥A-BCD中，平面BCE平分二面角B-AD-C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为$\frac{BE}{CE}$=$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$．

14．用a，b，c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
（1）R=2，a=2，B=45°，求AB的长；
（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a²+b²＜4R²；
（3）给定三个正实数a，b，R，其中b≤a，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a，b，R表示c．

13．已知α，β∈（0，π），并且sin（5π-α）=$\sqrt{2}$cos（${\frac{7}{2}$π+β），$\sqrt{3}$cos（-α）=-$\sqrt{2}$cos（π+β），求α，β的值．

12．下列命题中错误的是（　　）

	A．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立
	B．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立
	C．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立
	D．	存在定义在[-1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立

11．下列函数中以π为周期，在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递减的是（　　）

y=（cot1）^tanx

0 229606 229614 229620 229624 229630 229632 229636 229642 229644 229650 229656 229660 229662 229666 229672 229674 229680 229684 229686 229690 229692 229696 229698 229700 229701 229702 229704 229705 229706 229708 229710 229714 229716 229720 229722 229726 229732 229734 229740 229744 229746 229750 229756 229762 229764 229770 229774 229776 229782 229786 229792 229800 266669