13．已知数列{an}中.a1=4且${a n}=3{a {n-1}}+{3^n}-2$．(Ⅰ)证明:数列$\left\{{\frac{{{a n}-1}}{3^n}}\right\}$为等差数列,(——青夏教育精英家教网——

13．已知数列{a_n}中，a₁=4且${a_n}=3{a_{n-1}}+{3^n}-2（n≥2，n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{{{a_n}-1}}{3^n}}\right\}$为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n-1}的前n项和S_n．

12．已知函数f（x）=x²+x，若数列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n项和为S_n，则S₂₀₁₄的值为（　　）

$\frac{2014}{2015}$

$\frac{2013}{2014}$

$\frac{2012}{2013}$

$\frac{2014}{2013}$

11．已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=$\sqrt{3}$，PA⊥面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

$\frac{16}{3}$π

$\frac{32}{3}$π

10．在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂•a₄=81
（1）求a₁和公比q；
（2）若{a_n}各项均为正数，求数列{n•a_n}的前n项和．

9．已知数列{a_n}满足S_n+1=a_n+n²
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，若m$＜\frac{1}{{T}_{n}}$＜m+50对任意正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

8．已知数列{a_n}为等差数列，a₃=3，S₆=21，数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n，若对一切n∈N^*，恒有S_2n-S_n＞$\frac{m}{16}$成立，则m的取值范围是m＜8．

7．对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“等差列”，若a₁=2，{a_n}的“等差列”的通项公式为2ⁿ，则数列{a_n}的前2015项和S₂₀₁₅=（　　）

2²⁰¹⁶

6．等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}中各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，数列{b_n}的公比$q=\frac{S_2}{b_2}$．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{（-1）ⁿa_n•b_n}的前2n项的和．

5．已知数列{a_n}满足a_n≠0，a₁=$\frac{1}{3}$，a_n-1-a_n=2a_n-1•a_n（n≥2，n∈N^*），则a_n=$\frac{1}{2n+1}$；a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$\frac{n}{6n+9}$．

4．已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n，其前n项和为S_n，若（n-1）²≤m（S_n-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

0 228309 228317 228323 228327 228333 228335 228339 228345 228347 228353 228359 228363 228365 228369 228375 228377 228383 228387 228389 228393 228395 228399 228401 228403 228404 228405 228407 228408 228409 228411 228413 228417 228419 228423 228425 228429 228435 228437 228443 228447 228449 228453 228459 228465 228467 228473 228477 228479 228485 228489 228495 228503 266669