18．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点为F(1.0).且点P在椭圆上,(1)求椭圆C的标准方程,在椭圆C上——青夏教育精英家教网——

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆上；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点P（x，y）在椭圆C上运动时，点Q（$\frac{\sqrt{3}x}{3}$，$\frac{2y}{3}$）在曲线S上运动，求曲线S的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；
（3）过椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}-\frac{5}{3}}$=1上异于其顶点的任意一点Q作曲线S的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴的截距分别为m，n，试问：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|\\;0＜x＜3}\\{sin（\frac{π}{6}x）\\;3≤x≤15}\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₁x₂x₃x₄取值范围是（　　）

16．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为{24，27，30}．

15．计算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{P}_{n}^{2}+{C}_{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．

14．平面直角坐标系中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的两点M，N，点P（2，1）为线段MN的中点，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求直线MN的方程；
（2）若F₁是椭圆C右焦点，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{1}N}$=-$\frac{1}{3}$，求椭圆C的方程．

13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

12．算法程序框图如图所示，若$a=\frac{π}{2}$，$b={3^{\frac{1}{3}}}$，$c={（{\sqrt{e}}）^{ln3}}$，则输出的结果是（　　）

$\frac{a+b+c}{3}$

执行如图的程序框图，那么输出的a是2．

10．若两函数y=x+a与y=$\sqrt{1-2{x}^{2}}$的图象有两个交点A、B，O三坐标原点，△OAB是锐角三角形，则实数a的取值范围是（$\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

9．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N⁺）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n时进入人数，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．
（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？
（2）假设当日园区游客人数达到或超过8万时，园区将采取限流措施，该单位借助该数学模型知晓当天16点（即n=28）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．

0 227840 227848 227854 227858 227864 227866 227870 227876 227878 227884 227890 227894 227896 227900 227906 227908 227914 227918 227920 227924 227926 227930 227932 227934 227935 227936 227938 227939 227940 227942 227944 227948 227950 227954 227956 227960 227966 227968 227974 227978 227980 227984 227990 227996 227998 228004 228008 228010 228016 228020 228026 228034 266669