4．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$.且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3(Ⅰ——青夏教育精英家教网——

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，定点G（4，0），求△ABG面积的最大值．

如图，已知曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≤0）的离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点G（1，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$），曲线C₂：x²=2y，过曲线C₁上一点P作C₂的两条切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求曲线C₁的方程；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值与最小值．

2．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，|AF|=2|FB|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若|AF|=$\frac{5}{2}$，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D为椭圆C上一点，当△ABD面积取得最大值时，求D点的坐标．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF₂|=$\frac{5}{3}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线l与椭圆C交于A，B两点，设$\overrightarrow{A{F_1}}=λ\overrightarrow{{F_1}B}$．若λ∈[1，2]，求△ABF₂面积的取值范围．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点A（2，0），离心率$e=\frac{1}{2}$，斜率为k（0＜k≤1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S₁，△BPQ面积为S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范围．

19．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短半轴长为1．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设椭圆G的短轴端点分别为A，B，点P是椭圆G上异于点A，B的一动点，直线PA，PB分别与直线x=4于M，N两点，以线段MN为直径作圆C．
①当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；
②问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

18．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F₁，F₂的距离之和为4，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．

17．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$（{2\sqrt{2}，2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F₁，F₂是椭圆E的左，右焦点
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF₁与直线NF₂的交点G在定圆上．

已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．
（Ⅰ）若c=2，且F₂关于直线y=$\frac{12}{5}$x+$\frac{5}{6}$的对称点在椭圆E上，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如图所示，若椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点，试求这个平行四边形的面积的最大值．

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n-$\frac{1}{2}$，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1+2log₃2a_n，求证：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

0 227714 227722 227728 227732 227738 227740 227744 227750 227752 227758 227764 227768 227770 227774 227780 227782 227788 227792 227794 227798 227800 227804 227806 227808 227809 227810 227812 227813 227814 227816 227818 227822 227824 227828 227830 227834 227840 227842 227848 227852 227854 227858 227864 227870 227872 227878 227882 227884 227890 227894 227900 227908 266669