14．已知双曲线的中心在原点.焦点在y轴上.焦距为4.点在双曲线的一条直线上.则双曲线的方程为( )A．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2——青夏教育精英家教网——

14．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点（1，-$\sqrt{3}$）在双曲线的一条直线上，则双曲线的方程为（　　）

y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1

$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

13．正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*），设c_n=（-1）ⁿ$\frac{2{a}_{n}+1}{2{S}_{n}}$，则数列{c_n}的前2016项的和为（　　）

-$\frac{2015}{2016}$

-$\frac{2016}{2015}$

-$\frac{2017}{2016}$

-$\frac{2016}{2017}$

12．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S₅=30，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=2ⁿ-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=（-1）ⁿ（a_nb_n+lnS_n），求数列{c_n}的前n项和．

11．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁=2，S₅=30．数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=lnb_n+（-1）ⁿlnS_n，求数列{c_n}的前2n项和A_2n．

10．在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂、a₄、a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

9．已知直线1与双曲线C：x²-y²=2的两条渐近线分别交于A、B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，$\widehat{AB}=\widehat{AF}$，BF与AD、AO分别交于点E、G．
（1）证明：∠DAO=∠FBC；
（2）证明：AE=BE．

7．设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1-3S_n=1．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）数列{a_n}是否存在一项a_k，使得a_k恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N^*，r≥2）项的和？请说明理由；
（3）设${b_n}=\frac{n}{{{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b₁，b_p，b_q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

6．若b_m为数列{2ⁿ}中不超过Am³（m∈N^*）的项数，2b₂=b₁+b₅且b₃=10，则正整数A的值为64或65．

5．已知函数$f（x）=cosωx（\sqrt{3}sinωx-cosωx）$（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

0 227170 227178 227184 227188 227194 227196 227200 227206 227208 227214 227220 227224 227226 227230 227236 227238 227244 227248 227250 227254 227256 227260 227262 227264 227265 227266 227268 227269 227270 227272 227274 227278 227280 227284 227286 227290 227296 227298 227304 227308 227310 227314 227320 227326 227328 227334 227338 227340 227346 227350 227356 227364 266669