某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

已知对任意实数，有.若，则________.

已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为________.

数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.

的三个内角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求角.

生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；

（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下；

①记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

②求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

已知是椭圆左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围.

已知函数，.

（1）求的极值；

（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对，不等式成立.

选修4-1：几何证明选讲

如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆.

（1）证明：是外接圆的直径；

（2）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.