如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于 .

若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”.现有如下命题：

①函数是准奇函数；

②若准奇函数在R上的“中心点”为，则函数不是R上的奇函数；

③已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；

④已知函数为“准奇函数”，数列是公差为的等差数列，若（其中表示），则.

其中正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

（本小题满分12分）

由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级如表格所示

若把频率分布直方图中的频率视为概率，则

（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，∥，且

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点.

（1）求的方程；

（2）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

（本小题满分14分）已知函数（ 是自然对数的底数）,.

（1）若，求的极值；

（2）对任意证明：；

（3）对任意都有成立，求实数的取值范围.

已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.

已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7