设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：

①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；

③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是               。

已知数列中，，前项和为，并且对于任意的且，   总成等差数列，则的通项公式              

已知数列满足：，我们把使a₁· a₂·…·a_k为整数的数k（）叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论：①数列的最小理想数是2；②数列的理想数k的形式可以表示为；③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之和为1004；④对任意，有＞。其中正确结论的序号为          。

数列中, ,成等差数列; 成等比数列；的倒数成等差数列．则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列; ④的倒数成等比数列．则其中正确的结论是          ．

数列满足，则的整数部分是       。

有以下四个命题：   ①中，“”是“”的充要条件；

②若数列为等比数列，且；     ③不等式的解集为；

       ④若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且其中真命题的序号为_____________．（把正确的序号都填上）

已知等比数列{a_n}，首项为2，公比为3，则＝_________ (n∈N*)．

数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：①

② 数列是等比数列；

③ 数列前n项和为

④ 若存在正整数，使则.其中正确的结论有         .(请填上所有正确结论的序号)

已知等差数列的前项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则        。

设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为