已知函数，其中为实数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

  （3）证明： ，对任意的正整数成立.

已知椭圆E：的离心率，并且经过定点。

   （1）求椭圆E的方程；

   （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在，求的值，若不存在，说明理由.

    数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求正整数的值。

已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为^万元，且.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

（注：年利润=年销售收入年总成本）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，

分别为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知△的内角所对的边分别为，且，。

（1）若，求的值；

（2）若△的面积，求，的值.

是双曲线的右支上一点，、分别是圆和

  上的点，则的最大值等于_________.

对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________.

已知，则函数的最小值是           ．

观察下列式子：

根据以上式子可以猜想：_________.