命题“存在一个偶数是素数”的否定为    　　　  　　　   ．

设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．

（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；

（2）对任给的“阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“阶负函数”？并说明理由．

已知函数，若在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求在上的单调区间和最值；

（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．

设函数（，且）是定义域为的奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若．

①用定义证明：是单调增函数；

②设，求在上的最小值．

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

①         ②          ③            ④

（1）写出，，，的值；

（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；

（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和．

（1）若，求；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若对于中的每一个值，都有，求集合．

已知复数，，为虚数单位．

（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；

（2）若，求的共轭复数．

已知是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数的取值范围为      ．

已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”．以下四个结论：

①是真命题；②是假命题；③是假命题；④为假命题．

其中所有正确结论的序号为                   ．

设函数则函数的零点的个数为             ．