已知曲线C_１的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线Ｃ₂的参数方程是：是参数).

（1）将曲线C₁和曲线Ｃ_２的方程转化为普通方程；

   （2）若曲线C₁与曲线C₂相交于A、B两点，求证；

(3)设直线交于两点，且，过弦PQ的中点Ｍ作平行于x轴的直线交曲线Ｃ_２于

点Ｄ，求证：的面积是定值．

如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.

(1)求证:；

(2) 若, 求的长.

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

  （1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

  （2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差.

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

临界值表供参考：

(参考公式：,其中n=a+b+c+d)

某人身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，请用线性回归分析的方法预测他孙子的身高．

(回归直线方程参考公式： ，,    )

 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,

    求:(1)第一次取到新球的概率.

       (2)第二次取到新球的概率.

       (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.

在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C₁与C₂交于两点，则线段的长度为                  ．

如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,则的长度为____________.

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为___________.

将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴亚运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有          种(用数字作答).