如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，

，∥，且，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点（不与两点重合），使得∥平面?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．

    现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；

（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．

（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；

（ⅱ）记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望．

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值．

已知四边形是边长为的正方形，且平面，为上动点，过且垂直于的平面交于，那么异面直线与所成的角的度数为         ，当三棱锥的体积取得最大值时， 四棱锥的高的长为         ．

已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则______． 

如图，已知在中，，是上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，与切于点，，，则的长为         ，的长为         ．

 若，满足约束条件则的最大值为         ．

在中，角的对边分别为，若，，，则______．

已知圆的参数方程为为参数，则圆的直角坐标方程为_______________，圆心到直线的距离为______．

已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）