已知f（2x-1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域．

已知函数f（x）=lnx+

m

x

．
（1）若m＞0，讨论f（x）的单调性；
（2）若对?x∈[1，+∞），总有f（x）-2x²≤0，求实数m的取值范围．

已知向量

a

=（cosx，cosx），

b

=（sinx，-cosx），设函数f（x）=2

a

•

b

+1
（Ⅰ）求函数 f（x）最的小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的最小值和最大值．

设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}，若∁_UA={1，4}．
（1）求集合A；
（2）求实数m的值．

已知函数f（x）=

ax+b

x2+1

（a＞0）
（Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，-个是极小值点；
（Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=-1，f（β）=1，求a、b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（e^x），若对于任意实数x，g（x）≤

2

2+mx2

恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（x³+ax²）e^x，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上为单增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）有两个极小值点x₁，x₂（x₁，x₂≠0），且f（x₁）•f（x₂）＜

4

e2

，求a的取值范围．

解关于x的不等式：|x+2|+|x+3|＞3．

已知f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）当a=4，b=2时，求h（x）的极大值点；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点做x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．

已知f（x）=2x³+3ax²-12a²x+2a，a∈R．
（1）若f（x）在区间（0，1）内有零点且单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）=f（x）+2x-x²的区间（0，1）内存在极小值，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

3

x³-ax²+4，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值，并指出相应的x取值．