已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若p为双曲线右支上一点，满足

PF1

•

PF2

=4ac，∠F₁PF₂=

π

3

，则该双曲线的离心率是（　　）

网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分．
（1）用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y₁（元）、y₂（元），写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？

椭圆

x=5cosθ y=4sinθ

（θ为参数）的离心率为（　　）

在△ABC中，已知B在原点，C点坐标为（0，2），且

|AB|

|AC|

=

2

，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱A₁B₁的中点，
（1）求证：A₁C∥面BEC₁．
（2）求异面直线A₁C与B₁C₁所成的角的正切值．

已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （-5）的值为（　　）

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足

AP

•

BP

=k|

PC

|²．（其中k为常数）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型．

已知f（x）=ax²+bx+c，且b＞0，若对任意x有f（x）≥0，则

f(1)

b

的最小值为（　　）

已知函数f（x）=

1

3

x3-

3

2

ax2+2a2x+1（a＜0），则函数f（x）的单调递减区间为．

如图，椭圆与双曲线有公共焦点F₁、F₂，它们在第一象限的交点为A，且AF₁⊥AF₂，∠AF₁F₂=30°，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（　　）