向量

a

，

b

，

c

两两夹角为60°，其模为1，则|

a

-

b

|=．

若圆x²+y²+mx-

1

4

=0与直线y=-1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx，且0＜x₁＜x₂，给出下列命题：
①

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜1；
②f（x₁）+x₂＜f（x₂）+x₁；
③x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
④当lnx₁＞-1时，x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞2x₂f（x₁）．
其中所有正确命题的序号为．

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₄=10，a₇=13，等比数列{b_n}的公比q小于1，且b₁，b₂是方程27x²-12x+1=0的两根．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面AED₁；
（Ⅱ）求二面角A-D₁E-C的大小．

函数f（x）=log_a（x+1）的图象关于原点对称的图象的解析式是y=g（x），若a＞1且0≤x＜1时，关于x的方程2f（x）+g（x）-m=0有实数根，则实数m取值范围是．

抛物线有光学性质，从焦点出发的光经抛物线反射后沿平行于抛物线的对称轴方向射出，今有抛物线y²=2px（p＞0），一光源在点A（6，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的B点，反射后，又射向抛物线上的C点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线l：x-y-7=0上的点D，再反射后又射回到A点，如图所示，则此抛物线的方程为（　　）

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前k项和为S_k，公比q满足：|q|≠1，若S_6n=2S_4n+11S_2n，则

S10n

S8n

=．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF⊥平面PCD；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直与平面ABC，设EA=AB=2α，DC=a，且F为BE的中点，如图：
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面BDF与平面ABC所成的二面角的大小．