设F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在其左准线上存在点M，使线段MF₂的中垂线过点F₁，则椭圆的离心率的取值范围是．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为

π

3

的直线n，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）若P为抛物线C上的动点，求

PM

•

PF

的最小值；
（3）过直线l上的动点Q向圆M作切线，切点分别为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

已知函数f（x）=x³+3x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上单调递减，求a的取值范围．

函数f（x））满足（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=2，则f（99）=（　　）

已知函数f（x）=

1

x

+

2

x2

+

1

x3

．
（1）求y=f（x）在[-4，-

1

2

]上的最值；
（2）若a≥0，求g（x）=

1

x

+

2

x2

+

a

x3

的极值点．

某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15：3：2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n=．

已知向量

an

=（cos2nθ，sinnθ），

bn

=（1，2sinnθ）（n∈N^*），若C_n=

an

•

bn

+2ⁿ，
（1）求数列{C_n}的通项公式；
（2）求数列{C_n}的前n项和S_n．

将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i，j∈N^*），a₅₄=，若a_ij=2010，则i+j=．

如图，汉若塔问题是指有3根杆子A、B、C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的上面．把B杆上的5个碟子全部移到A杆上，最少需要移动（　　）

将抛物线y²=4x按向量

a

=（1，2）平移后与直线x-2y+m=0相切，则m的值为（　　）