直线Ax+By+C=0关于直线x+y=0对称的直线方程是．

设数列{an}满足a₁=2，a_n+1=a_n+

1

an

（n=1，2…），求证：a_n＞

2n+1

对一切正整数n都成立．

已知函数f（x）=

9-x2 ，-3≤x≤3 x2 3 -3，x＜-3或x＞3

的图象为C，直线l：kx+y+5k=0，则直线l与图象C的公共点最多时k的取值范围是．

函数f（x）=ax²+bx+c的图象如图所示，求b的取值范围．

已知函数f（x）=

(3a-1)x+4a+ 1 2 ，(x＜0) ax(x≥0)

，若f（x）是（-∞，+∞）上是减函数，实数a的取值范围．

从1到k这k个整数中最少应选m个数才能保证选出的m个数中必存在三个不同的数可构成一个三角形的三边长．（1）若k=10，则m=；
（2）若k=2012，则m=．

（1）设函数f（x）=-cos²x-4tsin

x

2

cos

x

2

+4t³+t²-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
①求g（t）的表达式；
②讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．
（2）已知f （x）=ax-x³
①若f（x）在区间（0，

2

2

）内是增函数，求实数a的取值范围；
②若f（x）的极小值为2，求实数a的值．

已知函数y=sin

aπ

2

x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．

①将函数y=sin（x-2）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

；
②将函数y=sin（x-4）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

2

；
③将函数y=sin（2x-5）的图象沿x轴向左平移3个单位；
④将函数y=sin（2x+4）的图象沿x轴向右平移3个单位．
其中能产生y=sin（2x-2）的图象的变换是（写出所有符合要求的图象变换的序号）

已知点F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂是直角三角形，则该双曲线的离心率是（　　）