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在数列{a
n
}中,若a
n
2
-a
n-1
2
=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则{a
n
}称为“等方差数列”.
下列是对“等方差数列”的判断:①若{a
n
}是等方差数列,则{a
n
2
}是等差数列;
②{(-1)
n
}是等方差数列;
③若{a
n
}是等方差数列,则{a
kn
}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列;
其中正确命题序号为( ).(将所有正确的命题序号填在横线上)
对于每项均是正整数的数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,定义变换T
1
,T
1
将数列A变换成数列
T
1
(A):n,a
1
-1,a
2
-1,…,a
n
-1
对于每项均是非负整数的数列B:b
1
,b
2
,…,b
m
,定义变换T
2
,T
2
将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T
2
(B);
又定义S(B)=2(b
1
+2b
2
+…+mb
m
)+b
1
2
+b
2
2
+…+b
m
2
设A
0
是每项均为正整数的有穷数列,令A
k+1
=T
2
(T
1
(A
k
))(k=0,1,2,…)。
(1)如果数列A
0
为5,3,2,写出数列A
1
,A
2
;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T
1
(A))=S(A);
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A
0
,存在正整数K,当k≥K时,S(A
k+1
)=S(A
k
)。
甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为( )元。(假定利率五年内保持不变,结果精确到1分)
(Ⅰ)设{a
n
}是集合{2
t
+2
s
|0≤s<t,且s,t∈Z} 中所有的数从小到大排列成的数列,即a
1
=3,a
2
=5,a
3
=6,a
4
=9,a
5
=10,a
6
=12,……
将数列{a
n
}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
(ⅰ)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
(ⅱ)求a
100
;
(Ⅱ)设{b
n
}是集合{2
r
+2
t
+2
s
|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z} 中所有的数都是从小到大排列成的数列,已知b
k
=1160,求k。
小王每月除去所有日常开支,大约结余a元,小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元,存期1年(存12次),到期取出本和息,假设一年期零存整取的月利率为r,每期存款按单利计息,那么,小王存款到期利息为( )元。
数列0,
,…的一个通项公式为
[ ]
A、
B、
C、
D、
数列3,8,15,24,35,…的通项公式为
[ ]
A.
B.
C.a
n
=2n
2
+n
D.a
n
=5n-2
数列1,3,6,10,15,…的递推公式是
[ ]
A、
B、
,n∈N* ,n≥2
C、
,n∈N* ,n≥2
D、
,n∈N*
数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为
[ ]
A.a
n
=2n-1
B.
C.
D.
从盛满a升酒精的容器里倒出b升,然后再用水加满,再倒出b升,再用水加满;这样倒了n次,则容器中有纯酒精( )升。
0
20111
20119
20125
20129
20135
20137
20141
20147
20149
20155
20161
20165
20167
20171
20177
20179
20185
20189
20191
20195
20197
20201
20203
20205
20206
20207
20209
20210
20211
20213
20215
20219
20221
20225
20227
20231
20237
20239
20245
20249
20251
20255
20261
20267
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20287
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20297
20305
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