已知数列{an}是首项是a1.公比为q的等比数列.(1)求和:, 的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论.并加以证明,(3)设q≠1.Sn是等比数列的前n项和.求:.——青夏教育精英家教网——

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列。
（1）求和：

；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；
（3）设q≠1，S_n是等比数列的前n项和，求：

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，向量a=(a_n-1，-2)，b=(4，S_n)满足a⊥b，则

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…．如果k为正偶数，则向量

的纵坐标（用k表示）为（）。

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则

A.
B.
C.
D.

若数列{a_n}是首项为1，公比为a-

的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是

[ ]

A．1
B．2
C．

等比数列{a_n}的公比q＞0，已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=（）。

若数列{a_n}满足：

，且对任意正整数m，n都有a_m+n=a_m·a_n，则

[ ]

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为

，
(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
(Ⅱ)对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列。求数列T^（2）的前10项之和；
(Ⅲ)设b_i为数列T^（i）的第i项，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整数m（m＞1），使得

存在且不等于零。
（注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限）

已知三角形ABC的面积为3，连结它的各边中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形的各边中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，则所有这些三角形面积的和是（）。

设S_n是无穷等比数列的前n项和，若

，则首项a₁的取值范围是

[ ]

）
B．（0，

）
C．（0，

）
D．（0，

0 19865 19873 19879 19883 19889 19891 19895 19901 19903 19909 19915 19919 19921 19925 19931 19933 19939 19943 19945 19949 19951 19955 19957 19959 19960 19961 19963 19964 19965 19967 19969 19973 19975 19979 19981 19985 19991 19993 19999 20003 20005 20009 20015 20021 20023 20029 20033 20035 20041 20045 20051 20059 266669