题目内容

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为，
(Ⅰ)求数列{an}的首项a1和公比q；
(Ⅱ)对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T（k）是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列。求数列T（2）的前10项之和；
(Ⅲ)设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零。
（注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷数列前n项和的极限）

解：(Ⅰ)依题意可知，；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
所以数列的首项为，公差，
，
即数列的前10项之和为155；
(Ⅲ)，
，
，
当m=2时，，
当m>2时，=0，
所以m=2。

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（1）求数列{an}的首项a1和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设数列T（k）是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求数列T（2）的通项公式及前10项的和．
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5
．
（1）求数列{an}的首项a1和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设T（k）是首项为ak，公差为2ak-1的等差数列，求T（2）的前2007项之和；
（3）（理）设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn：
①求Sn的表达式，并求出Sn取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．
（文）设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn：求Sn的表达式，并求正整数m（m＞1），使得
lim
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（3）（理）设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn：
①求Sn的表达式，并求出Sn取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．
（文）设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn：求Sn的表达式，并求正整数m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．
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①求Sn的表达式，并求出Sn取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零．
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①求Sn的表达式，并求出Sn取最大值时n的值．
②求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零．
（文）设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+…+bn：求Sn的表达式，并求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零．

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