已知正数组成等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为______．

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=______．

已知数列{a_n}是首项为a₁=

1

4

，公比q=

1

4

的等比数列，设bn+2=3log

1

4

an（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}满足：a1=

1

2

，

3(1-an+1)

1-an

=

2(1+an)

1+an+1

（n∈N^*），数列{b_n}=1-{a_n}²（n∈N^*），数列{c_n}_^={a_n+1}²-{a_n}²
（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式；
（3）是否存在数列c_n的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．

在二项式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．

已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N⁺）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{

an+λ

2n

}为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

设S_n、T_n分别是等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和，

Sn

Tn

=

7n+2

n+3

，则

a5

b5

=______．

等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀=______．

已知等比数列{a_n}中，各项均为正数，且2a₁，a₃，4a₂成等差数列，则

a6+a7

a4+a5

=______．