题目内容

已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
（1）求a2，a3的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{
an+λ
2n
}为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）?a2=2a1+22-1=13?a2=13，
同理可得a3=33，（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
必为与n无关的常数
∵
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
=
an-2an-1-λ
2n
=
2n-1-λ
2n
=1-
1+λ
2n
（5分）
要使
an+λ
2n
-
an-1+λ
2n-1
是与n无关的常数，则
1+λ
2n
=0，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列 {
an+λ
2n
}为等差数列（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网