（本小题满分12分）
已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为4，直线为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程；
2）设直线与椭圆C交于不同的两点且(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

（本题15分）已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，
且以B、C为焦点，已知

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线E的方程；
（Ⅱ）是否存在过点D（1，1）的直线l，
使l与双曲线E交于不同的两点M、N，且
如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

抛物线y²=2px(p>0)与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为                                                                   （ ）

A．

B．

C．

D．

（理）已知方程x⁴+y²=1，给出下列结论：①它的图形关于x轴对称；②它的图形关于y轴对称；③它的图形是一条封闭的曲线，且面积小于π；④它的图形是一条封闭的曲线，且面积大于π.真命题的序号是           .

（13分）已知F₁、F₂是椭圆c₁：(a>b>0)的左、右焦点，A为右顶点，P为椭圆c₁上任意一点，且最大值的取值范围是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求椭圆c₁离心率e的取值范围；（2）设双曲线c₂以椭圆c₁焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线c₂在第一象限上任意一点，当椭圆c₁离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由.

已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（）

A．3

B．

C．

D．

已知，点满足，记点的轨迹为.
（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记
，求的取值范围.

若椭圆的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点为．若，则此椭圆的离心率为（　　）
A．      B．       C．     D．

（本小题满分14分）
已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.