Question

（本题15分）已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

Answer 1

（Ⅰ） ，(Ⅱ)

本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。


（I）设为C上的点，则
．
N到直线的距离为．
由题设得．
化简，得曲线C的方程为．
（II）解法一：
设，直线l：，则，从而
．
在Rt△QMA中，因为   
，  
．
所以 
，

当k＝2时，
从而所求直线l方程为
解法二：
设，直线直线l：，则，从而

过垂直于l的直线l₁：，
因为，所以
，
，
当k＝2时，，
从而所求直线l方程为