已知函数f（x）=ax³-

3

2

x²+b，（x∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．

lim

n→∞

(1+

2

n

)n=______．

设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

若曲线y=x-

1

2

在点(a，a-

1

2

)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=______．

已知函数f（x）=[ax²-（a+1）x+1]e^x，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，设h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），求函数h（x）在区间[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，试判断当x＞1时，方程f（x）=x实数根的个数．

已知函数f（x）=mx³+2nx²-12x的减区间是（-2，2）。
（1）试求m，n的值；
（2）求过点A（1，-11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；
（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。

已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极限值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．

设函数f（x）=x-x²+alnx，此曲线在P（1，0）处的切线斜率为2．
（1）求a的值．    
（2）试证明f（x）≤2x-2．

曲线y=x³+x-10上某点切线与直线4x-y+3=0平行，求切点坐标与切线方程．