函数y=lnx（x＞0）的图象与直线y=

1

2

x+a相切，则a等于（　　）

A．ln2-1

B．ln2+1

C．ln2

D．2ln2

双曲线x²-y²=1的一条渐近线与曲线y=

1

3

x3+a相切，则a的值为（　　）

A．2

B．- 2 3

C． 2 3

D．± 2 3

设f（x）=（x²+ax+a）e^-x，x∈R．
（Ⅰ）确定a的值，使f（x）的极小值为0；
（ II）证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3．

已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（　　）

A．(- π 2 ，- 3π 2 )

B．( 3π 2 ， π 2 )

C．( π 2 ， 3π 2 )

D．(- 3π 2 ，- π 2 )

已知函数f（x）=ax²-g^x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（g为自然对数的底数）
（Ⅰ）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围．

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c在R上有三个零点，且同时满足：
①f（1）=0；
②f（x）在x=0处取得极大值；
③f（x）在区间（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）当a=-2时，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若g（x）=1-x，且关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

lim

x→4

x2-4x

x -2

等于（　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

已知曲线y=x³-6x²+11x-6．在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．

求极限

lim

n→∞

(

1

n2+1

+

2

n2+1

+

3

n2+1

+…+

2n

n2+1

)