题目内容

求极限
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)
=
lim
n→∞
2n
2
(1+2n)
n2+1

=
lim
n→∞
2n2+n
n2+1

=2．
练习册系列答案
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设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是与n无关的常数，且b≠-1．
（1）求an和an-1的关系式；
（2）写出用n和b表示an的表达式；
（3）当0＜b＜1时，求极限
lim
n→∞
Sn．
（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
求极限
lim
n→∞
x
(
x+1
-
x
).
设数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=0且
an+1=2an+3bn
bn+1=an+2bn
n=1，2，3，…
（Ⅰ）求λ的值，使得数列{an+λbn}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅲ）令数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，求极限
lim
n→∞
Sn
S′n
的值．
（2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）对一切正整数n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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