如图，己知平行四边形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G为CD中点，现将梯形1BCG沿着1G折起到1FoG．
（1）求证：直线Co∥平面1BF；
（2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是

3

，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面A₁BD的距离．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA1=

3

，AD=2

2

，P为C₁D₁的中点，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD与平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=

π

2

，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且

SE

=

1

3

SD

，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=______．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是

2 17

17

，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=

13

，PB=

29

，求PC与AB所成角的余弦值．

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为

π

4

，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=3A'B'，则AB与平面β所成的角的正弦值是（　　）

A． 14 6

B． 5 5

C． 22 6

D． 3 3

如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求二面角P-CD-B的大小；
（2）求证：平面MND⊥平面PCD；
（3）求点P到平面MND的距离．