心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

已知函数则满足的实数=             ．

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（   ）

A．一次函数

B．二次函数

C．指数型函数

D．对数型函数

已知函数，，则下列选项正确的是（    ）

A．	B．
C．	D．

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.
（1）将利润元表示为月产量组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

已知函数（）.
（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；
（2）已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:
①当时，有3个零点；②当时，有2个零点;
③当时，有4个零点；④当时，有1个零点.
则正确的判断是(    )

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为(   )

A．2

B．3

C．4

D．5

已知，则=         .