设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,则S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差数列,类比以上结论有:设等比数列{b_n}的前n项积为T_n,则T₄,　　　　,　　　　,成等比数列.

已知P(x₀,y₀)是抛物线y²=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y²=2px两边同时求导,得:
2yy'=2p,则y'=,所以过P的切线的斜率:k=.
试用上述方法求出双曲线x²-=1在P(,)处的切线方程为　　　　.

设函数f(x)=(x>0),观察:f₁(x)=f(x)=,f₂(x)=f(f₁(x))=,f₃(x)=f(f₂(x))=,故f_n(x)=　　　　　.

观察下列等式:1³+2³=3²,1³+2³+3³=6²,1³+2³+3³+4³=10²,…,根据上述规律,第五个等式为　　　　.

)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为　　　　,最大值为　　　　.

已知=2,=3,=4,…,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=　　　. 

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,则S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{b_n}的前n项积为T_n,则T₄,　　　,　　　,成等比数列.

在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为　　　　.

在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,