20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?

某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作答).

某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,则至少要花多少元钱?

已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a_n(x－1)ⁿ(n∈N^*)．
(1)求a₀及S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；
(2)试比较S_n与(n－2)2ⁿ＋2n²的大小，并说明理由．

已知的展开式的二项式系数之和比(a＋b)²ⁿ的展开式的系数之和小240，求ⁿ的展开式中系数最大的项．

设m，n∈N^*，f(x)＝(1＋2x)^m＋(1＋x)ⁿ.
(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_{2 011}x^{2 011}，求a₀－a₁＋a₂－…－a_{2 011}；
(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x²系数的最小值．

有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．
(1)共有几种放法？
(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？

若(2＋x＋x²) ³的展开式中的常数项为a，求(3x²－1)dx.

四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？

设是给定的正整数，有序数组（）中或.
（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；
（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.