（本小题12分）已知抛物线C：过点A
（1）求抛物线C 的方程；
（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。

已知圆，椭圆，若的离心率为，如果相交于两点，且线段恰为圆的直径，求直线与椭圆的方程。

已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程.

已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且
，求证：

（12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程
（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。

（12分）已知抛物线, 过点引一弦，使它恰在点被平分，求这条弦所在的直线的方程.

（12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。

已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,求此双曲线的方程.

（本小题满分14分）（理科）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且,,
求证：为定值，并计算出该定值.

（本小题满分14分）（文科）已知曲线的离心率，直线过、两点，原点到的距离是.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程.