题目内容

已知椭圆的一个焦点是，且截直线所得弦长为，求该椭圆的方程.

解析试题分析：由已知，所以直线过椭圆焦点，且垂直于轴；
由，可得，∴过焦点的弦长为，
由 ，得，所以，
∴所求椭圆的方程为.
考点：本小题主要考查已知椭圆焦点坐标和弦长求椭圆的标准方程，考查了学生分析问题的能力和运算求解能力.
点评：求出，判断出直线过椭圆焦点，且垂直于轴是解决此题的关键，还要注意椭圆中的应用.

练习册系列答案
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（本题满分12分）
在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。

（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

（本题16分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.

已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,求此双曲线的方程.

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

(本小题满分12分) 已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
　（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

（本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为.
(1) 求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.

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