已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y₀)，求y₀的取值范围．

求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

（本小题满分12分）
抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，
且。
(1) 求抛物线方程；
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）
如图，已知椭圆的焦点为、，离心率为，过点的直线交椭圆于、两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究和是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

（本小题满分12分）
已知，，O为坐标原点，动点E满足:

（Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．
（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．