已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
 
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．

P(x₀,y₀)(x₀≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.

已知双曲线的中心在原点,焦点F₁,F₂在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).
(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.
(3)求△F₁MF₂的面积.

已知椭圆C:+=1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；
（3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

己知⊙O：x²+y²=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
（1）求点N的轨迹C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；
（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.