已知椭圆C:+=1的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

(1) +y²=1 (2)见解析

解析

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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,|AB|²+|DE|²的最小值.

已知抛物线C:y²=2px(p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；
（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.

已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（一3,0)，一条渐近线的方程是
（1）求双曲线C的方程；
（2）若以k（k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
（1）当=，时，求椭圆的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

已知、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.