数列{a_n}满足4a₁=1,a_n-1=[(-1)ⁿa_n-1-2]a_n(n≥2),(1)试判断数列{1/a_n+(-1)ⁿ}是否为等比数列,并证明;(2)设a_n²?b_n=1,求数列{b_n}的前n项和S_n.

（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差d0，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和公式.

（本题满分12分）
已知数列是递增数列，且满足。
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。

（13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求数列的前n项和．

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．
（1）写出数列的所有可能的情况；（5分）
（2）设，求（用的代数式来表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）

（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求和；
（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：
．
问数列最多有几项？并求这些项的和．

（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足
（I）求数列的通项。
（II）若对一切都有，求的取值范围。

（本题满分13分）
设数列为单调递增的等差数列，，且依次成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．

（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若求数列的前项和；
（Ⅲ）若，求证：