已知函数f(x)=x³+3ax-1，g(x)=f′(x)-ax-5，其中f′(x)是的f(x)的导函数，
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）设a=-m²，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。

(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x)；
(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1，1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求f(x)。

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售．一直以来，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知：在当地销售，每投入x万元，可获得纯利润P=-(x-40)²+100万元(已扣除投资，下同)。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售资金，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路。公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q=(60-x)²+(60-x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

设二次函数f（x）=-x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1。
（1）求实数a的取值范围；
（2）试比较f（0）·f（1）-f（0）与的大小，并说明理由。

设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R，t＞0)，
(Ⅰ)求f (x)的最小值h(t)；
(Ⅱ)若h(t)＜-2t+m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围。