Question

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售．一直以来，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知：在当地销售，每投入x万元，可获得纯利润P=-(x-40)²+100万元(已扣除投资，下同)。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售资金，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路。公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q=(60-x)²+(60-x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

Answer 1

解：在实施规划前，由题设100(万元)，
知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元，
则10年的总利润为W₁=100×10=1000(万元)；
实施规划后的前5年中，由题设100知，
每年投入30万元时，有最大利润P_max=(万元)，
前5年的利润和为(万元)；
设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60-x)万元于外地区的销售投资，则其总利润为
=-5(x-30)²+4 950，
当x=30时，(W₂)_max=4 950(万元)，
从而实施规划后10年的总利润为+4 950(万元)，
∵+4 950＞1 000，
∴该规划方案有极大实施价值．