已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函数f(x)的值域A；
(3)设函数的定义域为集合B，若AÍB，求实数a的取值范围.

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．

已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m²)＜0的实数m的取值范围．

已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。
（1）当时，求解析式；
（2）当，求取值的集合；
（3）当，函数的值域为,求满足的条件

已知函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)²；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c²－b²)恒成立，求M的最小值．

已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．

已知函数为奇函数.
（1）若，求函数的解析式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（3）当时，求证：函数在上至多有一个零点.

已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立,求k的范围.

已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求证:f(x)在R上是减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.