已知函数f₁(x)＝e^|x－2a+1|，f₂(x)＝e^|x－a|+1，x∈R．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在x∈[2，3]上的最小值；

(2)若x∈[a，＋∞)时，f₂(x)≥f₁(x)，求a的取值范围；

(3)求函数g(x)＝－在x∈[1，6]上的最小值；

在数列{a_n}中，a1＝1，且对任意的k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等比数列，其公比为q_k．

(1)若q_k＝2(k∈N^*)，求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a_2k－1；

(2)若对任意的k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差数列，其公差为d_k，设b_k＝．

①求证：{b_k}成等差数列，并指出其公差；

②若d₁＝2，试求数列{d_k}的前k项的和D_k．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P(，)，记椭圆的左顶点为A．

(1)求椭圆的方程；

(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；

(3)过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交椭圆于D，E两点，且k₁k₂＝2，求证：直线DE恒过一个定点．

因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50 cm(即EF＝50 cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜．根据经验，一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x(cm)在区间[140，180]内．设支架FG高为h(0＜h＜90)cm，AG＝100 cm，顾客可视的镜像范围为CD(如图所示)，记CD的长度为y(y＝GD－GC)．

(1)当h＝40 cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；

(2)当顾客的鞋A在镜中的像A₁满足不等关系GC＜GA₁≤GD(不计鞋长)时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h的取值范围．

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b²＝ac．

(1)求证：cosB≥；

(2)若cos(A－C)＋cosB＝1，求角B的大小．

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，DC＝2，点E在PB上．

(1)求证：平面AEC⊥平面PAD；

(2)当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．

已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k(k∈R，l≠0)且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有＋＝成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝xlnx．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数在[1，e]上是最小值为，求a的值．

已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁＝1，a_n＝f(b_n)＝g(b_n+1)，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)令是数列{C_n}的前n项和，求使成立的最小的n值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F；

(Ⅰ)证明：PA∥平面EDB；

(Ⅱ)求三棱锥P－DEF的体积．