已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在区间(t，3)上总存在极值？

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，＝0，坐标原点O到直线AF₁的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点M，若||＝2||，求直线l的斜率．

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

(Ⅱ)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(II)所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：回归直线方程式，其中)

一个多面体的直观图和三视图如图所示：

(Ⅰ)求证：PA⊥BD；

(Ⅱ)连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30^o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如下图所示．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值．

设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x³－x²－3．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；

(3)如果对任意的s，t∈[，2]，都有f( s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

已知方向向量为＝的直线l过椭圆的焦点以及点(0，)，直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，·＝≠0(O坐标原点)，求直线m的方程．

如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(图1)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．(图2)

(1)求AC；

(2)证明：AC⊥平面BCD；

(3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．

(1)求sin2α－tanα的值；

(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数在区间上的取值范围．

设x₁、x₂(x₁≠x₂)是函数f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的两个极值点．

(Ⅰ)若x₁＝－1，x₂＝2，求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值；

(Ⅲ)设函数g(x)＝(x)－a(x－x₁)，x∈(x₁，x₂)，当x₂＝a时，求|g(x)|的最大值．