如图，抛物线y＝x2第一象限部分上的一系列点Ai(i＝1，2，3，…，n，…)与y正半轴上的点Bi及原点，构成一系列正三角形AiBi－1Bi(记B0为O)，记ai＝|AiAi＋1|．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式an；
(3)求证：
已知函数f(x)＝－x3＋6x2－9x．若过点P(－1，m)可作曲线y＝f(x)的切线有三条，求实数m的取值范围．
已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量，且．
(1)求角C；
(2)若a2＝b2＋c2，试求sin(A－B)的值．
已知抛物线C：y＝mx2(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
(1)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；
(2)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2．
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(－，1)，求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1，1)处的切线方程；
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝，g(x)＝x3－2a2x＋a3－4
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若存在实数a使得对于任意给定x1∈[0，t]，都有x2∈[0，2]，使f(x2)＝g(x1)，求t的最大值．
已知二次函数g(x)对任意实数
(Ⅰ)求g(x)的表达式*
(Ⅱ)设1＜m≤e，H(x)＝g(x＋)＋mlnx－(m＋1)x＋，求证：H(x)在[1，m]上为减函数；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)－H(x2)|＜1．
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，短轴长是2．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)斜率为k经过M(O，)的直线与椭圆交于P，Q两点，是否在实数k使＝0成立，若存在，求出k值．若不存在，请说明理由．
已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．
(1)求g(x)的二次项系数k的值；
(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；
(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．
(1)求证：BD⊥EG；
(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
，且
．
c2，试求sin(A－B)的值．
，1)，求函数g(x)的解析式；
(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
，g(x)＝x3－2a2x＋a3－4，g(x)＝x3－2a2x＋a3－4
)＋mlnx－(m＋1)x＋
，求证：H(x)在[1，m]上为减函数；
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，短轴长是2．
)的直线与椭圆交于P，Q两点，是否在实数k使
＝0成立，若存在，求出k值．若不存在，请说明理由．
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．