Question

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋2．

(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为(－，1)，求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1，1)处的切线方程；

(Ⅲ)若不等式2f(x)≤(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　由题意的解集是 　　即的两根分别是． 　　将或代入方程得． 　　．　4分 　　(2)由(Ⅰ)知：，， 　　点处的切线斜率， 　　函数y＝的图像在点处的切线方程为： 　　，即．　9分 　　(3)， 　　即：对上恒成立 　　可得对上恒成立 　　设，则 　　令，得(舍) 　　当时，；当时， 　　当时，取得最大值，＝－2 　　． 　　的取值范围是．　15分