已知等差数列{a_n}，a₃＝3，a₂＋a₇＝12

(1)求数列{a_n}的通项公式

(2)设b_n＝n2^a_n，求数列{b_n}的前n项和

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤π)在一个周期内，当x＝时，y取最小值－3；当x＝时，y最大值₃．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)在区间[，π]上的最值

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且对任意正整数n，点(a_n+1，S_n)在直线2x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)是否存在实数λ，使得数列{S_n＋λ·n＋}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1＋)万元(n为正整数)．

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

四边形ABCD，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，

(1)若∥，试求x与y满足的关系式

(2)在满足(1)的同时，若⊥，求x与y的值以及四边形ABCD的面积

已知： ＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝2·＋2 m－1(x，m∈R)．

(Ⅰ)求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若x∈[0，]时，f(x)的最小值为5，求m的值．

已知等差数列{a_n}，a₃＝5，a₂＋a₇＝16

(1)求数列{a_n}的通项公式

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和

函数f(x)＝－x³＋3x²，设g(x)＝6lnx－(x)(其中(x)为f(x)的导函数)，若曲线y＝f(x)在不同两点A(x₁，g(x₁))、B(x₂，g(x₂))处的切线互相平行，且≥m恒成立，求实数m的最大值．

已知过点P(0，2)的直线l与抛物线C：y²＝4x交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

(2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

已知函数f(x)＝ax²＋lnx(a∈R)

(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)在区间[e，e₂]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)如果函数g(x)，f₁(x)，f₂(x)在公共定义域D上，满足f₁(x)＜g(x)＜f₂(x)，那么就称g(x)为f₁(x)，f₂(x)的“伴随函数”．已知函数．若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是f₁(x)，f₂(x)的“伴随函数”，求a的取值范围．