锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(c－a，b－a)，＝(a＋b，c)，且∥．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝1，求a＋c的取值范围．

2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N^*)．

(Ⅰ)写出第x月的需求量f(x)的表达式；

(Ⅱ)若第x月的销售量(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e⁶≈403)

已知抛物线C：y＝mx²(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

(1)求抛物线C的焦点坐标；

(2)若抛物线C上有一点R(x_R，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；

(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数的图象也相切．

(1)求直线l的方程及m的值；

(2)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函数h(x)的最大值．

已知双曲线C：的一个焦点是抛物线y²＝2x的焦点，且双曲线C经过点(1，)，又知直线l：y＝kx＋1与双曲线C相交于A、B两点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若，求实数k值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA＝AD＝1，AB＝2，∠PAB＝120°，∠PBC＝90°．

(1)求证：平面PAD⊥平面PAB；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在点x＝3(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若函数g(x)＝＋－k仅有一个零点，求实数k的取值范围．

(Ⅲ)若f(x)＞t(x－1)(t∈Z)对任意x＞1恒成立，求t的最大值．

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12(15－2x)(x－4)万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t＝12(x－8)²＋万件，其中4＜x＜7.5，α为常数．当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件．

(Ⅰ)求出a的值；

(Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系；

(Ⅲ)当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．

已知向量＝(1，－2)与(1，λ)．

(Ⅰ)若在方向上的投影为，求λ的值；

(Ⅱ)命题P：向量与的夹角为锐角；

命题q：＝2，其中向量＝(λ＋2，λ²－cos²α)

．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？