题目内容
已知抛物线C：y＝mx2(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
(1)求抛物线C的焦点坐标；
(2)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；
(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)∵抛物线 (2) (3)联立方程 则 得 若存在实数 即 即 |
：
，∴它的焦点
，
，得
．
，消去
得
，设
，
(
)，
是线段
的中点，
，即
，
，
，
，使
是以
为直角顶点的直角三角形，则
，
，结合(
，
，
或
(舍去)，
存在实数
，使
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(m∈R)，(1)求证抛物线C恒过x轴上的一定点M；(2)若抛物线与x轴的正半轴交于N，与y轴交于点P，求证PN的斜率是定值；(3)当m为何值时，△PMN的面积最小，并求此最小值．
，
[3，
，
)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．