已知定义在R上的函数f(x)，满足条件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)对非零实数x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数直线分别与函数g(x)的反函数y＝g^－1(x)交于A，B两点(其中n∈N^*)，设a_n＝|A_nB_n|，s_n为数列a_n的前n项和．求证：当n≥2时，总有成立．

已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2．记动点P的轨迹为W．

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

设函数

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)已知对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

(1)求二面角A―BD―C的大小；

(2)求点C到平面ABD的距离．

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：

(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率；

(Ⅱ)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．

已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x＋)＋cos(x－)－1(＞0，x∈R)，且函数f(x)的最小正周期为π．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△ABD中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(B)＝1，，且a＋c＝4，试求b²的值．

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，，记，S_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且n≥2，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；

(3)令，证明：．

已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(1)求椭圆C的方程．

(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且△AOB的面积为，求实数k的值．

已知函数

(1)求函数的单调区间及最值；

(2)a为何值时，方程f(x)＝0有三个不同的实根．

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝2，，，E，F分别是AB，B₁B的中点．

(1)求证：DF⊥平面D₁EC；

(2)求二面角D₁―EC―F的大小．