如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

(1)求证：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求二面角A₁―BD―A的大小；

(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

如图，在直角梯形ABCD中，，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD

(2)求BD与平面ABC所成角的正弦值．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝9，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求{b_n}的通项公式．

设函数在x＝π处取最小值．

(1)求的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C．

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)当，且满足时，求S_△AOB的取值范围．

已知a∈R，函数f(x)＝(－x²＋ax)e^x，(x∈R，e为自然对数的底数)

(Ⅰ)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅲ)函数f(x)能否为R上的单调函数？若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O，D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)若k＝1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；

(Ⅱ)当k取何值时，二面角O－PC－B的大小为？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝(3n＋S_n)对一切正整数n成立

(Ⅰ)证明：数列{3＋a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝a_n，求数列{b_n}的前n项和B_n．

设有关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a

(Ⅰ)当a＝1时，解此不等式．

(Ⅱ)当a为何值时，此不等式的解集是R

已知：f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R，a为常数)．

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周期及单调减区间；

(Ⅱ)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值．